Operaciones con conjuntos

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOSDados dos conjuntos A y B, se llama diferencia al conjunto A - B := {a Î A a Ï B}. Asimismo, se llama diferencia simétrica entre A y B al conjunto A D B := (A - B) È (B - A).
Si A Î Ã (U), a la diferencia U - A se le llama complementario de A respecto de U, y se denota abreviadamente por A' (U se supone fijado de antemano).
Es fácil ver que si A y B son subconjuntos cualesquiera de U se verifica:
Æ ' = U .
U ' = Æ .
(A')' = A .
A Í B Û B' Í A' .
Si A = { x Î U p(x) es una proposición verdadera} entonces A' = { x Î U p(x) es una proposición falsa}.
Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A o de B, es decir: A È B := { x x Î A Ú x Î B}.
Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A y de B, es decir: A Ç B := {x x Î A Ù x Î B}.
Si A y B son subconjuntos de un cierto conjunto universal U, entonces es fácil ver que A - B = A Ç B'. En este caso, la llamadas operaciones booleanas (unión e intersección) verifican las siguientes propiedades :
PROPIEDADES
UNION
INTERSECCION
1.- Idempotencia
A È A = A
A Ç A = A
2.- Conmutativa
A È B = B È A
A Ç B = B Ç A
3.- Asociativa
A È ( B È C ) = ( A È B ) È C
A Ç ( B Ç C ) = ( A Ç B ) Ç C
4.- Absorción
A È ( A Ç B ) = A
A Ç ( A È B ) = A
5.- Distributiva
A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C )
A Ç ( B È C ) = ( A Ç B ) È ( A Ç C )
6.- Complementariedad
A È A' = U
A Ç A' = Æ

Conjuntos

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:
A U B = {x / x A o x B}